Kynning á kartesískum hnitakerfum

Sjá einnig: Línurit og töflur

Hvort sem þú leggur fram gögn á línuriti, leggur leið með báti meðfram ströndinni eða einfaldlega finnur staðsetningu bílastæða á korti af þjóðgarðinum, þá þarftu að hafa skilning á hnitum.

Punktur er a einn stað hvar sem er. Það gæti verið á beinni línu (einni vídd), á tvívíðu yfirborði eða flugvél (til dæmis punktur á blaði) eða í þrívíðu rými (svo sem stöðu flugvélar á flugi á tilteknu augnabliki í tíma).

Málið sjálft er óvíddar (þ.e.a.s. það hefur engar mál eða mælanlega stærð). Þess staða er það sem skiptir máli. Sérhver punktur sem þér dettur í hug, hvert atóm í geimnum, hefur sinn einstaka stað sem aðeins er upptekinn af sjálfum sér. Þessi staður gæti breyst með tímanum (flugvélin flýgur frá A til B) en á hverju augnabliki hefur hún sérstöðu. Sérhver punktur hefur heimilisfang, kallað það hnit , sem lýsir staðsetningu þess miðað við aðra þekkt staðsetning.

Á tvívíðu plani er hægt að lýsa punkti með a hnitapar , innan a hnitakerfi , svo sem (x, y). Í þrívíðu rými er hægt að lýsa punkti með þremur hnitum, t.d. (x, y, z). Algengustu hnitakerfin sem líklegt er að þú lendir í eru Cartesian hnitakerfi . Þessir eru notaðir þar sem hægt er að lýsa planinu, yfirborðinu eða rýminu í flötum, rétthyrndum málum (eins og kassi eða fermetra rist).



Hins vegar þar sem eru boginn línur, yfirborð og rými sem málið varðar, er nauðsynlegt að nota kerfi sem er unnið úr hringlaga formum. Nánari upplýsingar um þetta, sjá síðu okkar á skauta, kúlulaga eða sívala hnitakerfi .

Tvívídd hnit Cartesian

Cartesian hnitakerfi á tvívíðu plani er skilgreint með tveimur hornréttum ásum.

Með öðrum orðum, tvær línur teiknaðar hornrétt á hvor aðra á sléttu yfirborði (til dæmis flatt pappír, þunnt gler eða yfirborð fótboltavallar) veita viðmiðunarrist fyrir hvern punkt á því yfirborði. Þú gætir líka séð þessa tegund kerfa nefndur a ferhyrndur eða réttréttur hnitakerfi, vegna þess að viðmiðunarásarnir eru hornréttir.

að finna hugrekki til að vera felur í sér

Dæmigert kartesískt hnitakerfi er skilgreint með x og y ásum. Hver ás hefur lengdareiningu eða vegalengd (svo sem metra eða mílur). Hvaða punkti sem er innan hnitakerfisins er lýst með fjarlægð miðað við bæði x- og y-ásana, (x, y). Ásarnir fara yfir á þeim punkti þar sem gildi bæði x og y er núll; þetta er kallað uppruni (0,0) .



Hér að neðan er dæmi sem sýnir hnit fimm mismunandi punkta í tvívíðu keresísku kerfi með ásunum sem venjulega eru merktir sem x (lárétt) og y (lóðrétt). Hver af punktunum fimm er skilgreindur með tveimur tölum, þar af er fyrsta vegalengdin hornrétt á y-ásinn (x-gildi hans) og sú síðari er fjarlægðin hornrétt á x-ásinn (y-gildi þess). Athugaðu að átt frá uppruna er einnig mikilvægt, þar sem þetta mun ákvarða hvort gildi x og y eru jákvæð eða neikvæð.

Dæmi um kartesísk hnit

Þegar þú rekst á skýringarmynd eins og hér að ofan, til dæmis kort eða kannski gagnasöfnun, er líklegt að þú þurfir að gera eitt af tvennu:

  • Annað hvort þú ert með punkt á töflu og þú þarft að ákvarða hnit þess;
  • Eða þú hefur hnitin og þú þarft að reikna út staðsetningu punktsins.

Að ákvarða hnit punkta

Til að ákvarða hnit punkta skaltu íhuga A-liður á skýringarmyndinni (merkt með rauðu í jákvæða x og y fjórðungnum, eða fjórðungi 1). Fyrst skal mæla hversu langt það er meðfram x-ásnum frá upprunanum, þ.e.a.s. hornrétt fjarlægð hans frá y-ásnum. Þetta veitir x hnitið þitt, sem hefur gildið 2. Næst skaltu mæla hversu langt punkturinn er meðfram y-ásnum, í hornréttri átt frá x-ásnum. Þetta gefur y hnitið þitt, sem hefur gildið 3.



Hnitin í A-liður eru því (2,3).

Að finna staðsetningu punktar úr hnitum þess

Í öðru lagi gætirðu fengið hnitin (-5,5, -1,5) og þarft að finna staðsetningu þess punktar á línuritinu eða kortinu. Í þessu tilfelli ferðast þú fyrst eftir neikvæða x-ásnum þar til þú nærð gildinu -5,5. Síðan færirðu þig í hornrétta átt -1,5 einingar, þ.e. 1,5 einingar samsíða neikvæða y-ásnum og merktu punktinn þinn. Einnig er hægt að teikna lóðrétta línu við x = -5,5 og lárétta línu við y = -1,5.

Þar sem tvær línurnar skerast er punkturinn (-5,5, -1,5), sem sést á skýringarmyndinni sem B-liður , í fjórðungi 3.



Viðvörun! Röð er þýðingarmikil!


Þegar hnit eru lesin eða skrifuð er það mjög mikilvægt að þeir séu alltaf í röðinni x, y. Þegar litið er á fjórðung 1 á skýringarmyndinni sérðu það A-liður (2,3) er á allt öðrum stað en punktur (3,2)!

Hnitásar: Mikilvægur samningur

Cartesian hnitakerfi eru oft með ása merkta x og y, en það er ekki alltaf raunin. Hins vegar er mikilvægt að greina greinilega einn frá öðrum þar sem punktur (x, y) er ekki sá sami og punktur (y, x).

Í algengri notkun er lárétti (x) ásinn kallaður abscissa og lóðrétti (y) ásinn er kallaður vígja . Abscissa og ordinate eru fyrsta og annað hnit hvers punktar í hnitakerfinu, óháð því hvort ásarnir eru merktir x og y eða eitthvað annað.

Ef þér finnst erfiður að muna hver ásinn er TIL bscissa eða EÐA rdinate, mundu að í stafrófinu, x kemur fyrir y og A kemur fyrir O . Þú getur líka ímyndað þér að fara TIL langur ganginn svo upp stigann!



Þrívídd kartesísk hnit

Í þrívíðu hnitakerfi Cartesian þarf að lýsa stöðu punktsins í rýminu með þremur hnitum, venjulega (x, y, z). Í tvívíðu kerfi er punkturinn einhvers staðar á sléttu plani. Flugvél hefur þó aðeins lengd og breidd en þrívítt rými verður einnig að hafa hæð eða dýpt. Í þessu tilfelli geturðu ímyndað þér að punkturinn sé einhvers staðar innan rétthyrndra kassa.

Fyrstu tvö hnitin, x og y, eru ákvörðuð á sama hátt og í tvívíðu kerfi. Þessar lýsa stöðu punktsins ef honum var varpað niður (eða upp á við) hornrétt á x-y planið. Til að gera þetta auðveldara að sjá fyrir sér, ímyndaðu þér að hafa bolta í hendinni, útréttan í öxlhæð. Boltinn er þinn punktur. Ef þú sleppir boltanum skoppar hann á jörðu niðri, rétt undir stöðu handar þinnar. Ef jörðin er x-y planið er punkturinn þar sem boltinn skoppar er hnit punktsins (x, y).

Þrívíða kerfið hefur einnig z-ás sem liggur hornrétt á x-y planið. Staðan yfir jörðinni sem þú hélst boltanum er z hnit hennar. Uppruni þrívíddar kartesískt kerfi er punkturinn þar sem x, y og z eru öll jöfn núlli (0,0,0).

Stærðfræðilega séð punktur P í dæmigert þrívítt kartesískt hnitakerfi er sýnt á skýringarmyndinni hér að neðan. P jafngildir boltanum í dæminu okkar.

Þrívídd kartesísk hnit

Það er ólíklegt að þú þurfir að nota þrívíddar kartósu hnitakerfi í daglegu lífi nema þú sért með verkfræði, eðlisfræði, arkitektúr eða önnur forrit tölvuaðstoðar hönnunar. Hins vegar er gagnlegt að skilja hvernig þeir vinna. Margir þrívíddar hönnunar- og teiknipakkar sem notaðir eru heima vinna að þessum meginreglum, svo grunnþekking á rúmfræðilegri rúmfræði er oft dýrmæt til að nota þær með góðum árangri.


Umsóknir um kartesísk hnit

Notkun kartesískra hnita þegar búið er til myndrit af algebrujöfnum

Í stærðfræði munu koma tímar þar sem nauðsynlegt er að teikna línurit úr algebrulegu jöfnu, til að skilja og túlka eiginleika þess til fulls. Jöfnu á forminu (y ) = ƒ ( (x )), ( (y ) sem fall af (x )), er hægt að teikna á hnit Cartesian. Fyrir hvert gildi (x ) er hægt að ákvarða gildi (y ) út frá jöfnunni og því er hægt að setja upp hvern punkt á línuritinu ( (x ), (y )).

Skýringarmyndin hér að neðan sýnir einkenniskúrfu fjórföldu jöfnunnar

$$ y = x ^ 2 + 9x + 20 $$

hvernig á að vera ekki stressaður á kynningu í skólanum
Graf línunnar y = x ^ 2 + 9x + 20
Nánari upplýsingar er að finna á síðum okkar á Línurit og töflur og Quadratatic Jöfnum .

Nota kartesísk hnit til að kortleggja lestrarfærni

Ímyndaðu þér að vinur segir

„Við munum hittast við bílastæðið á B4437 og ganga síðan á lautarstaðinn í hádegismat. Við getum keyrt á kráina seinna meir. Það er þessi við veginn - ef þú nærð kirkjunni hefurðu gengið of langt! “

Einfalt kort sem sýnir Norðurlönd og Austurlönd til að sýna hnit.

Myndin hér að ofan sýnir einfaldað kort af svæðinu.

Þessa dagana geturðu ratað til nánast hvar sem er, þökk sé gervihnattaleiðsögn og farsímaforritum eins og Google Maps. Það er samt ennþá mjög gagnlegt að hafa færni í lestri korta. Þú gætir lent í aðstæðum þar sem ekkert farsímamerki er eða rafhlaðan er tóm.

Sérhver tegund af kortum mun hafa lykill , sem er listi yfir öll tákn sem notuð eru á kortinu og hvað þau þýða, og númerað rist, sem er einstakt fyrir það svæði. Ordnance Survey í Bretlandi er einn þekktasti kortaframleiðandi heims. Sérhver staðsetning kortlögð af OS hefur einstakt net tilvísun , sem er þess hnit . Óháð því hvort það er vindmylla í Norfolk, eða þríhyrningspunktur á skosku fjalli, þá geturðu fundið það á korti ef þú ert með netviðmiðun þess.

hvernig finnur þú prósentuhækkunina á milli tveggja talna

Hnit á korti eru ýmist fjögurra eða sex mynda tilvísanir í rist. Skipt er um Cartesian x-ásinn fyrir austurland og y-ásinn með norðanátt . Hnit punktar finnast á sama hátt og í Cartesian kerfi - meðfram ganginum og upp stigann !

TIL fjögurra stafa netviðmiðun gefur torgið á kortinu sem inniheldur staðsetningu. Hnitin eru punkturinn í neðra vinstra horninu á torginu. Til dæmis er að finna bílastæðið þitt árið 1947 og kráina 2145.

En hvað um það ef við þurfum miklu nákvæmari lýsingu á staðsetningu? Í dæminu þarftu að vita nákvæmlega staðsetningu lautarstaðarins, þar sem þetta er í nokkurri fjarlægð frá bílastæðinu og veginum. Þú þarft sex tölustafa tilvísun í þessu tilfelli.

TIL sex tölustafa tilvísun fæst með því að ímynda sér að hverju ferningi ristarinnar sé skipt í tíu undirdeildir, eins og einingar á grafpappír. Fjögurra stafa grindartilvísunin fyrir lautarstaðinn er 2048 en með því að bæta tíundatalinu við 20 og 48 getum við fundið nákvæmari lýsingu á staðsetningu.

Þegar þú horfir fyrst til austurs gætirðu séð að lautarferðarsvæðið er rétt innan við miðja vegu milli 20 og 21, sem þú getur áætlað að sé um 20,4, eða fjórir tíundir frá 20. Fyrstu þrír tölustafir í tilvísun í net eru því skrifað 203. Þegar litið er til norðurslóða sérðu að staðsetningin er um það bil þriðjungur leiðarinnar milli 48 og 49, þannig að seinni þrír tölustafirnir eru 483. Lautarferðarsvæðið er því 203483.

Vertu farinn að finna netviðmið fyrir kirkjuna.

Svarið er 218447.


Niðurstaða

Mikilvægasta eiginleiki punktar á yfirborði eða í þrívíddarrými er nákvæm staðsetning þess. Þetta er hægt að mæla með því að nota hnitakerfi, svo sem Cartesian kerfið.

Að skilja hvernig hnitakerfi virka mun hjálpa þér stærðfræðilega þegar þú teiknar línurit og gæti einnig komið í veg fyrir að þú týnist ef þú ert með kort með þér.


Halda áfram að:
Hnit, hringlaga og kúlulaga hnit
Reikna flatarmál