Útreikningur á rúmmáli

Sjá einnig: Þrívíddarform

Þessi síða útskýrir hvernig á að reikna út rúmmál fastra hluta, þ.e.a.s. hversu mikið þú gætir passað í hlut ef þú til dæmis fyllti hann með vökva.

Svæði er mælikvarðinn á hversu mikið rými er innan tvívíddar hlutar (sjá síðu okkar: Reikna flatarmál fyrir meira).

Rúmmál er mælikvarði á hversu mikið rými er innan þrívíddar hlutar. Síðan okkar á þrívíddarform útskýrir grunnatriði slíkra forma.



Í hinum raunverulega heimi er útreikningur á rúmmáli líklega ekki eitthvað sem þú munt nota eins oft og að reikna út flatarmál.

En það getur samt verið mikilvægt. Að geta reiknað rúmmál gerir þér kleift að til dæmis reikna út hversu mikið pökkunarpláss þú hefur þegar þú flytur hús, hversu mikið skrifstofurými þú þarft eða hversu mikið sultu þú getur passað í krukku.

Það getur líka verið gagnlegt til að skilja hvað fjölmiðlar meina þegar þeir tala um getu stíflunnar eða rennsli árinnar.

Reikna út flatarmál og rúmmál. Flatarmál er mælt í einingum í fermetri, hversu margir ferningar munu passa í flatt (tvívítt rými)? Rúmmál er mælt í einingum í teningum, hversu margir teningar passa í fastan (þrívídd) hlut?

Athugasemd um einingar

hlutfall af breytingum milli tveggja talna

Flatarmál er gefið upp í fermetra einingum, því það eru tvær mælingar margfaldaðar saman.

Rúmmál er gefið upp í rúmmetureiningum, því það er summan af þremur mælingum (lengd, breidd og dýpt) margfölduð saman. Rúmmetreiningar eru með cm3, m3og rúmmetra.

VIÐVÖRUN!

Rúmmál er einnig hægt að gefa upp sem vökvaþol.

Metrakerfi

Í mælakerfinu er vökvageta mæld í lítrum, sem er beint sambærilegt við rúmmál, þar sem 1 ml = 1 cm3. 1 líter = 1.000 ml = 1.000cm3.

Imperial / enska kerfið

Í keisaraveldinu / enska kerfinu eru jafngildar mælingar vökvar aurar, lítra, lítra og lítrar, sem ekki er auðvelt að þýða í rúmmetra. Það er því best að halda sig við annaðhvort vökvaeiningar eða rúmmálseiningar.

Fyrir frekari upplýsingar, sjá síðuna okkar á Mælikerfi


Grunnformúlur til að reikna út rúmmál

Rúmmál rétthyrndra fastra efna

Flatarmál = Breidd x Lengd. Rúmmál = Breidd x Lengd x Hæð.

Þar sem grunnformúlan fyrir flatarmál rétthyrndrar lögunar er lengd × breidd, grunnformúlan fyrir rúmmál er lengd × breidd × hæð.



Hvernig þú vísar til mismunandi víddar breytir ekki útreikningnum: þú getur til dæmis notað 'dýpt' í stað 'hæð'. Það mikilvæga er að þrjár víddirnar eru margfaldaðar saman. Þú getur margfaldað í hvaða röð sem þú vilt þar sem það mun ekki breyta svarinu (sjá síðu okkar á margföldun fyrir meira).

Kassi með málunum 15 cm á breidd, 25 cm á lengd og 5 cm á hæð, rúmmálið er:
15 × 25 × 5 = 1875cm3

Magn af prisma og strokka

Þessa grunnformúlu er hægt að framlengja til að ná til rúmmálsins strokka og prisma líka. Í stað rétthyrnds enda hefur þú einfaldlega aðra lögun: hring fyrir strokka, þríhyrning, sexhyrning eða, raunar, hvaða marghyrning sem er fyrir prisma.

Í raun, fyrir strokka og prisma, er rúmmál flatarmál annarrar hliðar margfaldað með dýpi eða hæð lögunarinnar.



Grunnformúlan fyrir magn prisma og strokka er því:

Svæði lokaformsins × hæð / dýpt prisma / strokka.


Rúmmál keilna og pýramída

Sama meginregla og hér að ofan (breidd × lengd × hæð) gildir til að reikna rúmmál keilu eða pýramída nema að vegna þess að þeir koma að punkti er rúmmálið aðeins hlutfall af heildinni sem það væri ef þeir héldu áfram í sömu lögun í gegn.

Rúmmál keilu eða pýramída er nákvæmlega þriðjungur af því sem það væri fyrir kassa eða strokka með sama botni.



Formúlan er því:

Flatarmál grunn- eða endaformsins × hæð keilunnar / pýramídans ×1/3

Vísaðu aftur á síðuna okkar Reikna flatarmál ef þú manst ekki hvernig á að reikna flatarmál hrings eða þríhyrnings.

Til dæmis, til að reikna rúmmál keilu með radíus 5cm og hæð 10cm:

Flatarmál innan hrings = πr2 (þar sem π (pi) er um það bil 3.14 og r er radíus hringsins).

Í þessu dæmi er grunnflöt (hringur) = πrtvö= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cmtvö.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261.6667cm3

Reiknaðu rúmmál kúlu. 4/3 x pi x radíus teningur.

Bindi kúlu

Eins og með hring þarftu π (pi) til að reikna rúmmál kúlu.



Formúlan er 4/3 × π × radíus3.

Þú gætir velt því fyrir þér hvernig þú gætir unnið radíus boltans. Stutt í að stinga prjóni í gegnum það (árangursríkt, en flugstöð fyrir boltann!), Það er einfaldari leið.

Þú getur mælt fjarlægðina í kringum breiðasta punkt kúlunnar beint, til dæmis með málbandi. Þessi hringur er ummálið og hefur sömu radíus og kúlan sjálf.

Ummál hrings er reiknað sem 2 x π x radíus.

Til að reikna út radíusinn frá ummálinu:

Deildu ummálinu með (2 x π) .


Unnin dæmi: Útreikningur á rúmmáli


Dæmi 1

Cylinder með 20cm lengd og 2,5cm radíus
Reiknaðu rúmmál hólks með lengdina 20 cm og hringlaga enda hans hefur 2,5 cm radíus.

Fyrst skaltu vinna svæðið á einum hringlaga enda hylkisins.

Flatarmál hrings er πrtvö(Pi × radíus × radíus). π (pi) er um það bil 3.14.

Svæði loksins er því:

3,14 x 2,5 x 2,5 = 19,63cmtvö

The bindi er flatarmál enda margfaldað með lengd og er því:

19,63smtvöx 20cm = 392,70cm3




Kúla með radíus 2 cm og pýramída með fermetra botni 2,5 cm og hæð 10 cm.

Dæmi 2

Hver er stærri að rúmmáli, kúla með 2 cm radíus eða pýramída með grunn 2,5 cm fermetra og 10 cm á hæð?

Fyrst skaltu vinna úr rúmmáli kúlunnar .

Rúmmál kúlu er 4/3 × π × radíus3.

Rúmmál kúlunnar er því:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51cm3

Reyndu síðan rúmmál pýramídans .

Rúmmál pýramída er 1/3 × svæði grunns × hæð.

Svæðið á botninum = lengd × breidd = 2,5 cm × 2,5 cm = 6,25 cmtvö

Rúmmál er því 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83cm3

Kúlan er því stærri að rúmmáli en pýramídinn.



Útreikningur á magni óreglulegra fastra efna

Alveg eins og þú getur reiknað flatarmál óreglulegra tvívíðra forma með því að brjóta þau niður í venjuleg, getur þú gert það sama til að reikna út rúmmál óreglulegra fastra efna. Skiptu bara föstum efnum upp í smærri hluta þar til þú nærð aðeins föst efni sem þú getur unnið með auðveldlega.


Vann dæmi

Reiknaðu rúmmál vatnshólks með heildarhæð 1 m, þvermál 40 cm og efsti hluti þess er hálfkúlulaga.
Óreglulegur solid. Hringlaga grunnur með þvermál 40cm og með heildarhæð 1m. Efsti hluti er hálfkúlulaga.

Þú skiptir löguninni fyrst í tvo hluta, strokka og hálfkúlu (hálf kúla).

Rúmmál kúlu er 4/3 × π × radíus3. Í þessu dæmi er radíus 20 cm (helmingur þvermálsins). Vegna þess að toppurinn er hálfkúlulaga, mun rúmmál hans vera helmingi hærra en af ​​fullri kúlu. Rúmmál þessa hluta lögunarinnar:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16,755,16 cm3

Rúmmál strokka er svæði botnsins × hæð. Hér er hæð strokka heildarhæð mínus radíus kúlunnar, sem er 1m - 20cm = 80cm. Flatarmál grunnsins er πrtvö.

Rúmmál sívalningshlutans af þessari lögun er því:

80 × π × 20 × 20 = 100.530,96cm3

Heildarmagn þessa vatnsíláts er því:
100.530,96 + 16.755,16 = 117,286.12cm3.

Þetta er ansi mikill fjöldi og því gætirðu frekar breytt því í 117,19 lítra með því að deila með 1.000 (þar sem það eru 1000cm3í lítra). Það er hins vegar alveg rétt að tjá það sem cm3þar sem vandamálið biður ekki um að svarið komi fram í neinni sérstakri mynd.



Að lokum ...

Ef þú notar þessar meginreglur, ef nauðsyn krefur, ættirðu nú að geta reiknað rúmmál næstum hverju sem er í lífi þínu, hvort sem það er pakkagrindur, herbergi eða vatnshólkur.

Halda áfram að:
Þrívíddarform
Svæði, Yfirborðsflatarmál og Tilvísunarblað um magn