Kynning á sjónarhornum

Sjá einnig: Hringir og sveigðir form

Þegar þú hefur náð tökum á hugmyndinni um stig, línur og flugvélar , það næsta sem þarf að huga að er hvað gerist þegar tvær línur eða geislar mætast á punkti og búa til horn milli þeirra.

af hverju er hreyfing mikilvæg fyrir líkama þinn

Horn eru notuð í öllum rúmfræði, til að lýsa formum eins og marghyrninga og fjölhyrninga , og að útskýra hegðun lína, svo það er góð hugmynd að kynnast sumum hugtökunum og hvernig við mælum og lýsum sjónarhornum.


Hvað er Horn?

Horn myndast milli tveggja geisla sem ná frá einum punkti:



Horn á milli tveggja geisla (línur)

Horn eru almennt teiknuð sem bogi (hluti af hring), eins og að ofan.

Eiginleikar sjónarhorna

Horn eru mæld í gráður , sem er mælikvarði á hringlaga eða snúning.

Full snúningur, sem færir þig aftur í sömu átt, er 360 °. Hálfur hringur er því 180 ° og fjórðungshringur, eða rétt horn, er 90 °.

180 ° horn sem hálfur hringur og sýndur á línu

Tvö eða fleiri horn á beinni línu bæta upp í 180°. Í skýringarmyndinni hér að ofan er hringnum til vinstri skipt í þrjá geira, horn grænu og hvítu geiranna eru bæði 90 ° og bætast við 180 °.



Myndin til hægri sýnir að horn a og b bæta einnig upp í 180 °. Þegar þú lítur á skýringarmyndina svona er auðvelt að sjá þetta, en það er líka furðu auðvelt að gleyma í reynd.



Að nefna mismunandi sjónarhorn

Sagt er að horn minna en 90 ° sé bráð , og einn meiri en 90 ° en innan við 180 ° er þungur .

Sagt er að hornið sé nákvæmlega 180 ° Beint . Horn sem eru stærri en 180 ° eru kölluð viðbragð sjónarhorn.

Hægt er að sýna fram á mismunandi sjónarhorn á klukkuhlið. Klukkustund klukkunnar hreyfist hringinn þegar tíminn líður yfir daginn. Snúningshornið er auðkennd með grænu.

Tegundir horns: Bráð, hægri, þunglamaleg, beinn, viðbragð og fullkominn snúningur

Öfug horn: skerandi línur

Þegar tvær línur skerast eru andstæð hornin jöfn. Í þessu tilfelli eru ekki aðeins a og a það sama, en auðvitað bætast a og b við 180 °:

Sýnir andstæð horn þar sem línur skerast.

Gatnamót með samsíða línum: svolítið sérstakt tilfelli

Síðan okkar Inngangur að rúmfræði kynnir hugmyndina um samsíða línur: línur sem halda áfram að eilífu hlið við hlið og fara aldrei yfir, eins og járnbrautarlínur.

Hornin í kringum allar línur sem skerast á milli samsíða lína hafa einnig áhugaverða eiginleika.

kynning á rúmfræði punktalínum og planum



Ef tvær samsíða línur (A og B) eru skerðar með þriðju beinu línunni (C), þá verður hornið sem mótalínan fer yfir það sama fyrir báðar samsíða línurnar.

Lína sem fara yfir samsíða línur til að búa til samsvarandi og annað horn. Z og F horn.

Sömu hornin a og tvö horn b eru sögð vera samsvarandi.

Þú munt líka strax sjá að a og b bæta upp í 180 °, þar sem þau eru á beinni línu.



Sagt er að horn c, sem þú áttar þig á úr fyrri hlutanum, er eins og a varamaður með.

Z og F horn


c og a eru kallaðir z-horn , vegna þess að ef þú fylgir línunni frá toppi c til botns a, myndar það lögun z (í rauðu í skýringarmyndinni hér að ofan).

a og a eru sögð vera F-horn , vegna þess að línan myndar F lögun frá botni efra hornsins a niður og um botn neðri hornsins a (í grænu á skýringarmyndinni)

lengd x breidd x hæðarmynd

Mæla sjónarhorn

Vogvél

TIL vélarvél er almennt notað til að mæla horn. Vélar eru venjulega hringlaga eða hálfhringlaga og úr gegnsæju plasti, þannig að hægt er að setja þau yfir form sem eru teiknuð á pappír, þannig að þú getir tekið mælingu á horninu.

Þetta dæmi sýnir hvernig hægt er að nota grávél til að mæla þrjú horn þríhyrningsins, en sömu aðferð á við um önnur form eða hvaða sjónarhorn sem þú vilt mæla.

  • Raðaðu miðmerkinu á botni grindarvélarinnar við hornpunktur, eða punktur þar sem línurnar mætast. Þríhyrningurinn hefur þrjá hornpunkta, einn fyrir hvert horn til að mæla.
  • Flestir grávélar eru með tvíátta kvarða sem þýðir að þú getur tekið mælingu í hvora áttina sem er. Gakktu úr skugga um að þú notir réttan mælikvarða - þú ættir að geta sagt það auðveldlega hvort hornið þitt er meira en eða minna en 90 ° og notaðu því rétta kvarðann. Ef þú ert ekki viss skaltu líta fljótt aftur á kafla okkar um nafngiftir.
Notkun gráðu

Í þessu dæmi eru skráð hornin A = 90 ° B = 45 ° og C = 45 °.



Marghyrningar eru oft skilgreindir með innri hornum þeirra og heildar innri hornanna fer eftir fjölda hliðanna. Til dæmis bæta innri horn þríhyrnings alltaf upp í 180 °. Fyrir frekari upplýsingar um þetta, sjá síðuna okkar á Marghyrningar .

Gráður eða radíanar?


Þegar við þurfum að mæla eða lýsa horn notum við venjulega ‘gráður’ sem mælieiningu. Hins vegar geturðu stundum fundið horn sem vísað er til í radíana .

Radian er Standard International (SI) mælieining fyrir horn og er notuð á mörgum sviðum vísinda og stærðfræði.

Við sögðum hér að ofan að fullur snúningur hornanna í gegnum hringboga er jafn 360 °. Það er líka jafnt og 2π radíanar, þar sem π (pi) er sérstök tala sem jafngildir (um það bil) 3.142 (það er meira um π á síðunni okkar á Sérstakar tölur og hugtök ).

Ein radían er jöfn 360 / 2π = 57,3 °. Við notum einnig pi þegar við þurfum að reikna flatarmál eða ummál hrings eða rúmmál kúlu (og það er meira um þetta á síðunni okkar á Boginn lögun ).

Halda áfram…

Þegar þú hefur skilið horn og hvernig á að mæla þá geturðu komið þessu í framkvæmd með marghyrningum og fjölhyrningum af öllu tagi og einnig notað þekkingu þína til að reikna út flatarmál (það er meira um þetta á síðunni okkar á Reikna flatarmál ).

Halda áfram að:
Marghyrningar
Hringir og sveigðir form
Þrívíddarform