Inngangur að prósentum%

Sjá einnig: Hlutfall Reiknivélar

Hugtakið „prósent“ þýðir „af hundrað“. Í stærðfræði eru prósentur notaðar eins og brot og aukastafir, sem leiðir til að lýsa hluta af heild. Þegar þú notar prósentur er heildin talin samanstanda af hundrað jöfnum hlutum. Táknið% er notað til að sýna að tala sé prósenta og sjaldnar er hægt að nota skammstöfunina „pct“.

Þú munt sjá prósentur næstum alls staðar: í verslunum, á internetinu, í auglýsingum og í fjölmiðlum. Að geta skilið hvað hlutfall þýðir er lykilhæfileiki sem hugsanlega sparar þér tíma og peninga og gerir þig einnig starfhæfari.


Merking prósenta

Hlutfall er hugtak úr latínu, sem þýðir „af hundrað“.



Þú getur því litið á hverja ‘heild’ sem sundurliðaða í 100 jafna hluta, hver um sig er eitt prósent.



Reiturinn hér að neðan sýnir þetta fyrir einfalt rist, en það virkar á sama hátt fyrir hvað sem er: börn í bekk, verð, smásteina á ströndinni osfrv.

Að sjónræna prósentur


Ristið að neðan hefur 100 frumur.

  • Hver klefi er jafnt og 1% af heildinni (rauði klefi er 1%).
  • Tvær frumur eru jafnar 2% (grænu frumurnar).
  • Fimm frumur eru jafnt og 5% (bláu frumurnar).
  • Tuttugu og fimm frumur (fjólubláar frumur) eru jafnar 25% af heildinni eða einn fjórðungur (¼).
  • Fimmtíu frumur (gular frumur) eru jafnar 50% af heildinni eða helmingnum (½).

Hversu margar óskuggaðar (hvítar) frumur eru til? Hvert er hlutfall óskyggðra frumna?


Svar: Það eru tvær leiðir til að vinna úr þessu.

  1. Telja hvítu frumurnar. Þeir eru 17 talsins. Af 100 frumum eru 17% því hvít.
  2. Bættu saman fjölda annarra frumna og taktu þær úr 100. Það er einn rauður klefi, tveir grænir, fimm bláir, 25 fjólubláir og 50 gulir. Það bætir við 83. 100−83 = 17. Aftur, af 100 frumum, 17 eru hvítar eða 17%.

Það er auðvelt að reikna út hlutfallið þegar 100 einstakir ‘hlutir’ eru sem samanstanda af heildinni, eins og í ristinni að ofan. En hvað ef þeir eru fleiri eða færri?



Svarið er að þú umbreyta einstaka þætti sem mynda heildina í prósentu. Til dæmis, ef 200 frumur hefðu verið í ristinni, væri hvert hlutfall (1%) tvö frumur og hver fruma væri hálft prósent.

Við notum prósentur til að gera útreikninga auðveldari. Það er miklu einfaldara að vinna með hluta af 100 en þriðju, tólftu og svo framvegis, sérstaklega vegna þess að töluvert brot eru ekki með nákvæm (óendurtekin) aukastaf. Mikilvægt er að þetta gerir það líka mun auðveldara að gera samanburð á milli prósenta (sem allir eiga í raun sameiginlegt nefnara 100) en það er á milli brota með mismunandi nefnara. Þetta er að hluta til ástæðan fyrir því að svo mörg lönd nota mælakerfi og aukastafamynt.


Að finna prósentuna

Almenna reglan um að finna tiltekið hlutfall af tiltekinni heild er:

Reiknið gildi 1% og margfalt það síðan með prósentunni sem þú þarft að finna.

Þetta er auðveldast að skilja með dæmi. Við skulum gera ráð fyrir að þú viljir kaupa nýja fartölvu. Þú hefur athugað staðbundna birgja og eitt fyrirtæki hefur boðist til að gefa þér 20% afslátt af listaverði 500 pund. Hvað mun fartölvan kosta frá þeim birgi?



Í þessu dæmi er heildin £ 500, eða kostnaður við fartölvuna áður en afslátturinn er notaður. Hlutfallið sem þú þarft að finna er 20%, eða afslátturinn sem birgir býður. Þú ert þá að fara að taka það af fullu verði til að komast að því hvað fartölvan mun kosta þig.

  1. Byrjaðu á því að reikna út gildið 1%

    Eitt prósent af £ 500 er £ 500 ÷ 100 = £ 5.



  2. Margfaldaðu það með prósentunni sem þú ert að leita að

    Þegar þú hefur reiknað út gildið 1% margfaldarðu það einfaldlega með prósentunni sem þú ert að leita að, í þessu tilfelli 20%.

    £ 5 × 20 = 100 £.

    Þú veist núna að afslátturinn er 100 punda virði.

  3. Ljúktu útreikningnum með því að bæta við eða draga frá eftir þörfum.

    Verð fartölvunnar að meðtöldum afslættinum er £ 500-20%, eða £ 500− £ 100 = 400 pund .

Auðvelda leiðin til að vinna 1% af hvaða tölu sem er


1% er heildin (hvað sem það kann að vera) deilt með 100.

Þegar við deilum einhverju í 100 færum við einfaldlega staðargildin tvo dálka til hægri (eða færum aukastafinn tvo staði til vinstri).

Þú getur fundið meira um tölur og sett gildi á okkar Tölur síðu, en hér er stutt samantekt:

£ 500 samanstendur af 5 hundruðum, núll tugum og núll einingum. £ 500 hefur einnig núll pens (sent ef þú ert að vinna í dollurum) svo það gæti verið skrifað sem £ 500,00, með núll tíundu eða hundraðustu.

Hundruð Tugir Einingar Punktur Tíundir Hundruðustu
5 0 0 . 0 0

Þegar við deilum með 100 færum við dálka númer tvö til hægri. 500 deilt með 100 = 005, eða 5. Fremstu núll (núll utan við vinstri tölu eins og í 005, 02, 00014) hafa ekkert gildi, svo við þurfum ekki að skrifa þau.

Þú getur líka hugsað þetta sem að færa aukastafinn tvo staði til vinstri.

Hundruð Tugir Einingar Punktur Tíundir Hundruðustu
0 0 5 . 0 0

Þessi regla gildir um allar tölur, þannig að £ 327 deilt með 100 er £ 3,27. Þetta er það sama og að segja að 3,27 pund sé 1% af 327 pundum. £ 1 deilt með 100 = £ 0,01, eða einum pensi. Það eru hundrað pens í pundi (og hundrað sent í dollar). 1p er því 1% ​​af £ 1.


Þegar þú hefur reiknað 1% af heildinni geturðu margfaldað svarið við hlutfallið sem þú ert að leita að (sjá síðu okkar á margföldun fyrir hjálp).

Geðræn stærðfræðiáritanir


Þegar stærðfræðikunnáttan þroskast geturðu farið að sjá aðrar leiðir til að komast að sama svari. Fartölvudæmið hér að ofan er alveg einfalt og með æfingum er hægt að nota huglægar stærðfræðikunnáttur þínar til að hugsa um þetta vandamál á annan hátt til að gera það auðveldara. Í þessu tilfelli ertu að reyna að finna 20%, þannig að í stað þess að finna 1% og margfalda það síðan með 20 geturðu fundið 10% og síðan einfaldlega tvöfalt það. Við vitum að 10% er það sama og 1/10 og við getum deilt tölunni með 10 með því að færa aukastafinn einn stað til vinstri (fjarlægja núll úr 500). Þess vegna eru 10% af £ 500 £ 50 og 20% ​​£ 100.

hvað þýðir e tákn í stærðfræði

Gagnlegt hugarfræðilegt stærðfræðihakk er að prósentur eru afturkræfar, þannig að 16% af 25 eru það sama og 25% af 16. Undantekningarlaust verður ein af þeim mun auðveldara að vinna í okkar höfði ... prófaðu það!


Notaðu okkar Hlutfall Reiknivélar til að leysa fljótt prósentu vandamál þín.


Vinna með prósentur

Við reiknuðum 20% afslátt í dæminu hér að ofan og drógum þetta frá heildinni til að reikna út hvað ný fartölva myndi kosta.

Auk þess að taka prósentu í burtu, getum við líka bætt prósentu við tölu. Það virkar nákvæmlega á sama hátt en á lokaskrefinu bætirðu einfaldlega við í stað þess að draga frá.

Til dæmis: George er kynntur og fær 5% launahækkun. George þénar sem stendur 24.000 pund á ári, svo hvað mun hann þéna eftir launahækkun sína?
  1. Vinnið 1% af heildinni

    Heildin í þessu dæmi eru núverandi laun George, 24.000 pund. 1% af 24.000 pundum er 24.000 ÷ 100 = 240 pund.

  2. Margfaldaðu það með prósentunni sem þú ert að leita að

    George er að fá 5% launahækkun, þannig að við verðum að vita verðmætið 5%, eða 5 sinnum 1%.

    £ 240 × 5 = £ 1.200.

  3. Ljúktu útreikningnum með því að bæta við upphaflegu upphæðina

    Launahækkun George er 1.200 pund á ári. Ný laun hans verða því 24.000 pund + 1.200 pund = 25.200 pund.

    Hlutfall yfir 100%


    Það er hægt að hafa prósentur yfir 100%. Þetta dæmi er eitt: Ný laun George eru í raun 105% af gömlu.

    Gömlu launin hans eru þó ekki 100% af þeim nýju. Í staðinn er það rúmlega 95%.

    Þegar þú ert að reikna prósentur er lykillinn að athuga hvort þú ert að vinna með rétta heild. Í þessu tilfelli eru „heildin“ gömlu laun George.


Hlutfall sem aukastafir og brot

Eitt prósent er hundraðasta heild. Það er því hægt að skrifa það sem aukastaf og brot.

Til að skrifa prósentu sem aukastaf, einfaldlega deilið því í 100.

Til dæmis verða 50% 0,5, 20% verða 0,2, 1% verða 0,01 og svo framvegis.

Við getum reiknað prósentur með því að nota þessa þekkingu. 50% er það sama og helmingur, þannig að 50% af 10 er 5, vegna þess að fimm er helmingur af 10 (10 ÷ 2). Tugastafurinn 50% er 0,5. Svo önnur leið til að finna 50% af 10 er að segja 10 × 0,5 eða 10 helminga.

20% af 50 er það sama og að segja 50 × 0,2, sem jafngildir 10.

17,5% af 380 = 380 × 0,175, sem jafngildir 66,5.

Launahækkun George hér að ofan var 5% af 24.000 pundum. £ 24.000 × 0,05 = £ 1.200.

Umbreytingin frá aukastaf í prósentu er einfaldlega öfug útreikningur: margföldu aukastaf þinn með 100

0,5 = 50%
0,875 = 87,5%


Til að skrifa prósentu sem brot skaltu setja prósentugildið yfir nefnara 100 og deila því niður í lægsta mögulega form.

50% = 50/100 = 5/10 = ½
20% = 20/100 = 2/10 = 1/5
30% = 30/100 = 3/10

VIÐVÖRUN!


Það er mögulegt að umbreyta brotum í prósentur með því að breyta nefnara (neðsta tala brotsins) í 100.

Hins vegar er erfiðara að umbreyta brotum í prósentur en prósentur í brot vegna þess að ekki hefur hvert brot nákvæman (einendurtekinn) aukastaf eða prósentu.

Ef nefnarinn af brotinu þínu skiptir ekki heilum sinnum í 100, þá verður ekki einföld viðskipti. Sem dæmi, 1/3, 1/6 og 1/9 eru ekki með „snyrtilegar“ prósentur (þær eru 33,33333%, 16,66666% og 11,111111%).


Vinna út prósentur af heild

Hingað til höfum við skoðað grunnatriði prósenta og hvernig á að bæta við eða draga prósentu frá heild.

Stundum er gagnlegt að geta reiknað út prósentur í heild þegar viðkomandi tölur eru gefnar.

Við skulum til dæmis gera ráð fyrir að í stofnuninni starfa 9 stjórnendur, 12 stjórnendur, 5 endurskoðendur, 3 starfsmenn í mannauðsmálum, 7 ræstingar og 4 veitingamenn. Hve hátt hlutfall af hverri tegund starfsfólks hefur það starf?

  1. Byrjaðu á því að vinna úr heildinni.

    Í þessu tilfelli þekkir þú ekki „heildina“ eða heildarfjölda starfsmanna í stofnuninni. Fyrsta skrefið er því að bæta saman mismunandi tegundum starfsfólks.

    9 stjórnendur + 12 stjórnendur + 5 endurskoðendur + 3 starfsmenn í starfsmannamálum + 7 þrifamenn + 4 veitingar = 40 starfsmenn.

  2. Reiknið hlutfall (eða brot) starfsfólks í hverjum flokki.

    Við vitum fjölda starfsmanna í hverjum flokki en við þurfum að breyta því í brot af heildinni, gefið upp sem aukastaf. Útreikningurinn sem við þurfum að gera er:

    Starfsmenn í flokknum ÷ Heilir (Sjá okkar skipting síðu til að fá aðstoð við deilingarupphæðir eða notaðu reiknivél)

    Við getum notað stjórnendur sem dæmi:

    9 stjórnendur ÷ 40 = 0.225

    Í þessu tilfelli getur verið gagnlegt ef við getum komið í stað orðanna „út af“ í stað þess að hugsa um skiptingartáknið „÷“ sem þýðir „deilt með“. Við notum þetta oft í samhengi við niðurstöður prófanna, til dæmis 8/10 eða ‘8 af 10’ réttum svörum. Þannig að við reiknum út „fjölda stjórnenda af öllu starfsfólki“. Þegar við notum orð til að lýsa útreikningnum getur það hjálpað honum að verða skynsamlegri.


  3. Breyttu broti heildarinnar í prósentu

    0.225 er brot starfsmanna sem eru stjórnendur, gefið upp sem aukastaf. Til að umbreyta þessari tölu í prósentu þurfum við að margfalda hana með 100. Margfalda með 100 er það sama og að deila með hundrað nema þú færir tölurnar aðra leið á staðargildiskvarðanum. Svo að 0.225 verður 22.5.

    Með öðrum orðum, 22,5% starfsmanna stofnunarinnar eru stjórnendur.

    Við gerum síðan sömu tvo útreikninga fyrir hvor annan flokk.

  • 12 stjórnendur ÷ 40 = 0,3. 0,3 × 100 = 30%.
  • 5 endurskoðendur ÷ 40 = 0,125. 0,125 × 100 = 12,5%.
  • 3 starfsmenn starfsmanna HR ÷ 40 = 0,075. 0,075 × 100 = 7,5%.
  • 7 hreinsiefni ÷ 40 = 0,175. 0,175 × 100 = 17,5%.
  • 4 veitingamenn ÷ 40 = 0,1. 0,1 × 100 = 10%.

TOPPARÁÐ! Athugaðu að þú hafir samtals 100%


Þegar þú ert búinn að reikna hlutfallstölurnar þínar er gott að bæta þeim saman til að ganga úr skugga um að þær jafni 100%. Ef þeir gera það ekki, athugaðu þá útreikninga þína.


Í stuttu máli getum við sagt að skipulagið samanstendur af:

Hlutverk Fjöldi starfsmanna % starfsmanna
Stjórnendur 9 22,5%
Stjórnendur 12 30%
Endurskoðendur 5 12,5%
Starfsfólk starfsmannamála 3 7,5%
Hreinsiefni 7 17,5%
Starfsfólk veitinga 4 10%
Samtals 40 100%

Það getur verið gagnlegt að sýna prósentugögn sem tákna eina heild á kökuriti. Þú getur fljótt séð hlutföll starfsmannaflokka í dæminu.

Tertudráttur til að sýna hlutfall starfsmannahlutverka í skipulagsdæmi.
Nánari upplýsingar um kökurit og aðrar gerðir af línuritum og myndum sjá síðuna okkar: Línurit og töflur .

Stig til að muna


  • Hlutfall er leið til að lýsa hluta af heild.
  • Þeir eru svolítið eins og aukastafir, nema hvað að heildinni er alltaf skipt í 100, í stað tíundar, hundraðustu, þúsundustu og svo framvegis af einingu.
  • Prósentur eru hannaðar til að auðvelda útreikninga.

Halda áfram að:
Hlutfall Reiknivélar
Prósentubreyting - Hækka og lækka