Net skýringarmyndir af 3D lögun

Sjá einnig: Þrívíddarform

Í síðu okkar á þrívíddarform , kynntum við þrívíddarform sem kallast fjölhyrninga , sem hafa marga flata fleti ( andlit ) samanstendur af 2D marghyrninga , bættist við beint brúnir og beitt horn ( hornpunktar ).

Gagnlegur eiginleiki þessara föstu forma er að hægt er að lýsa þeim sjónrænt í tvívídd með a lögun net .

Net í þessu samhengi er engu líkara en fiskinet eða körfuboltanet! Það er einfaldlega 2D mynd af því hvernig þrívíddarformið myndi líta út ef allar hliðar þess væru felldar út flattar. Ímyndaðu þér pappakassa sem hefur verið opnaður til dæmis.



A 2D net er hægt að brjóta saman til að gera 3D lögun.

Net af teningum og Cuboids

Í skýringarmyndinni hér að neðan er hægt að sjá kunnuglegar merkingar teninga en frekar en að vera 3D teningur sem þú myndir búast við, þá er það slétt 2D táknmynd teninganna. Þú gætir klippt þetta út og límt saman til að búa til teninginn:

Teninganet - teningadæmi.



Sex eru aðskilin ferninga með kunnuglegum punktum teninganna á eru móta net teningsins . Litlu fliparnir utan um brúnirnar eru þarna svo að þú getir límt teningana saman.

Mótaðu net fyrir teninga - það er ekki bara eitt svar


Teninganet eru einfaldast að sjá og það er skemmtilegt próf á staðbundinni færni þína til að sjá hversu mörg þú getur búið til. Reyndar eru það 11 mótanet sem búa til tening .

Skýringarmyndin hér að neðan sýnir 16 mismunandi uppstillingar á 6 ferningum sem allir líta út eins og þeir gætu verið teninganet, en 6 þeirra ekki. Geturðu reiknað út hver eru gild net af teningi?

Teninganet 10 rétt og 6 röng.

Svarið er að 1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14 og 15 eru öll gild net af teningi.

2, 3, 5, 10, 11 og 16 geta ekki búið til tening og þeir eru það ekki net . Það vantar eitt gilt net…. geturðu unnið úr því?

Þetta er ansi erfiður ...

Falið teninganet - sveima til að afhjúpa.

Nú þegar þú ert farinn að æfa staðbundna færni þína með reglulegum teningum, ætti að vera auðveldara að skilja lögun net kúbeins.



Kúbein er svipað og teningur, en sumar eða allar hliðar hans geta verið ferhyrndar. Netin hafa því sömu tegund einkenna og þau fyrir tening, en þau virðast nokkuð ólík.

Hér er net af rétthyrndum kúbeini með hliðarlengd 10cm, 20cm og 40cm.

Net af kúbeini.

Í kubónetinu hér að ofan skaltu leita að topppunktinum (horninu) merktu með rauða punktinum. Með því að nota staðbundna hæfileika þína aftur, geturðu reiknað út hvaða aðrir hornpunktar, merktir 1 - 6, sameinast rauða punktinum þegar kúbeinið er í þrívíddarformi?

Sveima til að afhjúpa svarið.



Net geta sagt okkur meira ....


Nú þegar við þekkjum stærðir netsins getum við fundið út aðra eiginleika þessa efnis, svo sem þess bindi og yfirborðsflatarmál .

The bindi kúbeins er reiknað út frá framleiðslu á lengd, breidd og hæð:
Lengd × Breidd × Hæð = 40 × 20 × 10 = 192

Rúmmál þessa kúbeins er því 8.000 cm3eða 8 lítrar.


The yfirborðsflatarmál er heildarflatarmál allra sex hliðanna bætt saman.

Við höfum tvær hliðar hvor 20 × 40 cm, 10 × 20 cm og 10 × 40 cm.
2 × 20 × 40 = 1.600
2 × 10 × 20 = 200
og 2 × 10 × 40 = 800
16 + 200 + 800 = 2.800

Cuboid hefur því 2.800 cm yfirborðsflatarmáltvöeða 0,28mtvö


Net af prisma, pýramída og öðrum marghyrningum

Eins og með teningadæmið hér að ofan getur hvaða þrívíddarform sem er haft mörg net, ekki bara eitt, heldur eru hér nokkur þrívíddarform með dæmum um aðeins eitt net þeirra. Athugaðu hvort þú getir unnið eitthvað meira.

Net af prisma, pýramída og öðrum marghyrningum.

Net af bognum föstum efnum

Öll dæmin hér að ofan hafa einbeitt sér að flötum marghyrningum. Sveigðir form geta verið með net líka. Þeir eru einfaldari í sjón og smíð ef efnið hefur að minnsta kosti eitt slétt yfirborð. Hér eru nokkur dæmi.

Net af keilu og strokka.

Sphere eða Globe

Kúla hefur enga slétta fleti, hún er samfelldur ferill.

Net af kúlu.

Sköpun flats 2D net heimsins var vandamál kortagerðarmanna (kortagerðarmanna) um aldir. Þegar við horfum á net kúlunnar sjáum við hvers vegna erfitt var fyrir kortagerðarmenn að nota það. Engu að síður hafa heimskort verið framleidd á þennan hátt:

Net af hnetti.



Ímyndaðu þér að þú hafir appelsínugult og þú skar það í hluti. Þegar þú hefur borðað holdið ertu eftir með skinnbitana. Ef þú myndir stilla þeim upp þá myndu þeir líta út eins og net kúlu.

Hins vegar er galli við þessa nálgun. Sama hversu margir hlutar, hver og einn mun samt hafa slétt yfirborð.

Þegar þú horfir aftur á stykki af appelsínugulu skinninu, þá sveigjast þeir ekki aðeins frá toppi til botns, heldur sveigjast þeir líka frá hlið til hliðar, ólíkt síðunni sem getur aðeins sveigst í eina átt. Þetta er kallað tvöföld sveigja . Það er því ómögulegt að búa til fullkomlega nákvæmt 2D net af 3D lögun með tvöföldum sveigju. Jafnvel ef það væru 100 hluti í netinu hér að ofan, þá væri það samt nálgun.

Kortagerðarmenn sigruðu að lokum þetta vandamál með því að búa til kort byggt á strokka, sem kallast a vörpun . Þetta er einnig nálgun, en það felur í sér brenglaða sýn á yfirborð jarðarinnar sem gerir kleift að mæla fjarlægðir nákvæmlega á sléttu korti. Nánari upplýsingar um þetta, sjá síðu okkar á pólar, sívalur og kúlulaga hnitakerfi .


Ályktun: Af hverju þurfum við yfirleitt net?

Að geta skilið hvernig þrívíddar lögun samanstendur af tvívíddarhlutum er ekki aðeins gagnleg færni ef þú þarft að smíða kassa, heldur er það mjög mikilvægt í öllum þáttum 3D hönnunar.

Verkfræðingar og hönnuðir nota flókna og öfluga tölvuaðstoð (CAD) til að hjálpa til við að hanna allt frá flatpökkuðum húsgögnum til stærstu skemmtiferðaskipa heims.

hver af eftirfarandi tegundum spurninga gerir ráð fyrir ítarlegustu svörunum?

Mikilvæg staðbundin færni sem þú byggir út frá grundvallarskilningi á lögunetum getur því þróast frekar í önnur meira krefjandi hönnunarforrit.

Halda áfram að:
Útreikningur á rúmmáli
Jaðar og ummál