Jaðar og ummál

Sjá einnig: Þrívíddarform

Eins og mörg stærðfræðileg hugtök, orðið jaðar á uppruna sinn í verkum grískra stærðfræðinga snemma. Það er dregið af grísku orðunum „peri“, sem þýðir „í kring“ og „metron“, sem þýðir „mæling“. Jaðar er bókstaflega mæling í kringum .

Í daglegri notkun gætirðu lent í setningum eins og jaðargirðing , bú jaðar , eða jaðaröryggi . Þetta þýðir að girðingin, eða öryggisákvæðið, er utan um brúnirnar, ytri mörk eða útlim mælts lands eða eignar.

Að skilja hvernig á að reikna út jaðar er gagnleg stærðfræðikunnátta bæði fyrir nám og raunverulegt líf, hvort sem það er að framkvæma rúmfræðilega útreikninga, setja mark á leikvöll eða skipta um girðingu.



Jaðar eða mörk?


Skilgreiningin á a mörk er skilur á milli tveggja svæða. Í krikket eru mörkin línan sem markar brún vallarins.

The jaðar er mæld lengd slíkra marka. Í rúmfræði er það skilgreint sem summa fjarlægðar allra lengda hliða hlutar. Jaðar er mælt í hvaða lengdareiningu sem er, t.d. metrar, sentimetrar, mílur eða tommur. Fyrir frekari upplýsingar um þetta, sjá síðuna okkar á mælikerfi .

Svo á sameiginlegu tungumáli er þetta tvennt oft notað til skiptis. En í stærðfræðilegu samhengi notum við aðeins jaðar .

TIL ummál er mjög sérstök gerð jaðar, sem vísar aðeins til hringlaga forma og forma. Meira um þetta síðar.


Mæla jaðar reglulegra marghyrninga



Jaðar tvívíddar lögun er heildarlengd allra hliða sem bætt er saman.

Til dæmis er jaðar fernings, með hliðarlengd 6m, einfaldlega fjórir hlutar af 6m, þ.e.a.s. 4 × 6m = 24m. Torgið hefur fjórar jafnlangar hliðar sem eru lagðar saman.

Jaðar fernings.

Ferningur af hvaða hliðarlengd sem er s hefur því jaðar jafnt 4 × s, eða einfaldlega 4 s .



Jaðar vs svæði


Ekki ruglast á milli jaðar og svæði . Þó að jaðar er mæling á útlínum lögunarinnar, svæði er mæling á rýminu sem er innan jaðarins.

Svo á meðan jaðar er mælt í lengdareiningum er flatarmál mælt í fermetra einingum, t.d. mtvö, cmtvöeða tommurtvö.

Fyrir frekari upplýsingar um mælisvæði, sjá síðuna okkar á Reikna flatarmál .


Þú getur notað sömu meginreglu til að vinna úr jaðri hvers sem er venjulegur marghyrningur sem hefur hvaða hlið sem er jafn löng:

Ef marghyrningur þinn hefur það n fjöldi hliða, allar að lengd s , þá er jaðar þess alltaf jafn n × s , eða einfaldlega ns .



Svo til dæmis, ef þú ert með heptagon (7 hliðar) með hliðarlengd 15cm, þá er lengd jaðarins 7 × 15 = 105cm.

ómunnleg skilaboð ________.

Fyrir frekari upplýsingar um venjulegar, óreglulegar og aðrar marghyrninga (beinhliða lögun), þar á meðal gagnlegt mynd með myndum, sjá síðu okkar á eiginleika marghyrninga .

Mæla jaðar óreglulegra marghyrninga
TIL reglulega marghyrningur hefur allar hliðar og innri hornin jöfn, óreglulegur marghyrninga ekki.



Rétthyrningur sem er ekki nákvæmur ferningur, til dæmis, hefur tvö jafnhliða par, en allar fjórar hliðarnar eru ekki jafn lengd.

Dæmi

Finndu jaðar rétthyrndrar knattspyrnuvallar, mælir 105 × 68 m.

Jaðar fótboltavallar

Lengd gagnstæðra hliða er jöfn hvort öðru, svo þú þarft að bæta saman tveimur lotum af 105m og tveimur lotum af 68m.

2 × 105 = 210m
2 × 68 = 136m
210 + 136 = 346m

Jaðar vallarins er 346m .


Óreglulegur marghyrningur getur myndast með hvaða samsetningu beinna lína sem sameinast til að loka svæði. Sama hversu flókið lögunin er, jaðarinn verður alltaf summan af lengdum hliðanna .

Lögunin hér að neðan gæti verið garðlóð eða annað sem þér dettur í hug. Í rúmfræðilegu tilliti er það átta hliða lokað 2D lögun, sem hefur engar hliðar af sömu lengd og engar innri horn af sömu stærð.

Óreglulegur marghyrningur á jaðar.

Það er óreglulegur átthyrningur (8 hliðar) og jaðar hans er jafnt a + b + c + d + e + f + g + h.


Dæmi

Reiknið jaðar sniðmátsins hér að neðan, mál eru í tommum.

hluti sem þú ættir að vita á fullorðinsaldri
Dæmi um útreikning á jaðri óreglulegs marghyrnings.

Byrjaðu neðst í vinstra horninu og vinnðu þig um lögunina réttsælis og leggðu lengd hliðanna saman:

5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 3 + 4 + 9 = 32 tommur.

Jaðar lögunarinnar er 32 tommur.



Skýringarmynd til að sýna ummál, radíus og þvermál hrings.

Ummál

Ummál er sérstök jaðartegund sem á eingöngu við hringlaga form.

Mæla ummál hrings

Stærðfræðileg tjáning til að reikna út ummál hrings er:

2 × π × radíus eða einfaldlega 2πr

Þvermál hrings er jafn tvöfaldur radíus og því er einnig hægt að skrifa tjáningu fyrir ummál πD .

Pi π


π (pi) er grískur stafur, sem er notaður í stærðfræði til að tákna fasta með um það bil gildi 3,142 (það er óræð tala með óendanlegum aukastöfum). Nánari upplýsingar um þetta, sjá síður okkar á hringi og sveigð form og sérstakar tölur .

Dæmi

Landvörðurinn þarf að mála aftur línurnar á fótboltavellinum í dæminu hér að ofan og þarf að vita hversu mikið mála á að kaupa. Hann hefur reiknað út jaðar vallarins og hann veit líka lengd hálfrar línu þar sem þetta er það sama og stutta hlið vallarins. Hann er líka fullviss um að mæla jaðar vítateiganna, þar sem þetta eru líka einfaldir ferhyrningar. Hann þarf hins vegar að vita ummál miðjuhringsins.

Hann hefur mælt radíus þess og hann er 9,15m.

Ummál = 2πr

2 × π × 9,15 = 57,5m (ávöl með einum aukastaf)

Ummál miðjuhringsins er 57,5m .

Mæla ummál sporbaugs

Ekki eru öll bogin form fullkomlega hringlaga og stundum gæti verið nauðsynlegt að finna jaðar á sporbaugur (skvettur eða ílangur hringur).

Ellipse ummál.

Jaðarinn:

$$ p u.þ.b. 2 pi sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} $$

Þú getur séð að þessi tjáning er svipuð og tjáning fyrir ummál hrings, en radíus r er skipt út fyrir ( sqrt { frac {a ^ 2 + b ^ 2} {2}} ), þar sem a og b eru helmingi lengri minni ás og meginás. (Fyrir frekari upplýsingar um sporbaug, sjá síðu okkar á hringi og sveigð form ).

Þessi jöfna veitir aðeins nálgun (≈). Því lengra sem sporbaugurinn verður, því ónákvæmara er svarið. Stærðfræðingar hafa komið með nokkrar flóknar formúlur til að leysa þetta vandamál. Enginn þeirra hefur náð 100% nákvæmni í stærðfræðilegum skilningi, en ólíklegt er að þú þyrftir svona mikla nákvæmni nema vinna í verkfræði eða hönnun.

Verkfæri verslunarinnar


Það eru margar starfsstéttir og starfsgreinar sem geta krafist þess að þú takir líkamlegar mælingar á jaðri og mörkum, svo sem mannvirkjagerð, landmælingar, landslagsarkitektúr, garðhönnun og viðhald íþróttavalla.

Nauðsynlegt er að hafa ekki aðeins skilning á grundvallar stærðfræðilegum meginreglum hér að ofan, heldur einnig fullkomnari talningatól, svo sem þrískipting . Það eru ekki aðeins lengdir línanna sem eru mikilvægar, heldur nákvæm mæling á hornunum á milli þessara lína.

Fyrir utan stærðfræðilega þekkingu, þá er líka áhugaverður og fjölbreyttur verkfærakisti sem þarf fyrir þessar tegundir starfsgreina. Hægt er að mæla tiltölulega stuttar vegalengdir með stálböndum eða mælihjólum. Rafræn fjarlægðarmælingartæki (EDM), sem nota rafsegulbylgjur, eru oftar notuð af landmælingamönnum. Þetta er notað ásamt öðrum tækjum eins og stigum og teódólítum, sem tryggja nákvæmni og nákvæmni hyrnamælinga með stærðfræðilegri tækni sem kallast þríhyrning .

Hins vegar, ef þú þarft bara að skipta um garðagirðingu þína, þá muntu líklega vera í lagi með bara málband og kúlu band!


Niðurstaða

Jaðar er stærðfræðilegt hugtak sem notað er til að skilgreina heildarlengd brúna tvívíddar lokaðrar lögunar (marghyrnings). Þegar um hringlaga form er að ræða kallast það ummál.

Margar starfsstéttir þurfa þessa stærðfræðikunnáttu, oft notaðar í tengslum við miklu flóknari rúmfræði og þríhæfni. Grunnskilningur á meginreglunum mun þó gera þér kleift að vinna störf í kringum húsið og garðinn af stærðfræðilegra sjálfstrausti. Þú munt nú geta reiknað út hversu marga múrsteina þarf til að fara um jaðar hringlaga tjarnar!


Halda áfram að:
Reikna flatarmál
Hringir og sveigðir form