Jákvæðar og neikvæðar tölur

Sjá einnig: Sérstakar tölur og hugtök

Venjulegum tölum, öllu hærra en núlli, er lýst sem „jákvæðum“ tölum. Við setjum ekki plúsmerki (+) fyrir framan þau vegna þess að við þurfum ekki þar sem almennur skilningur er sá að tölur án merkis séu jákvæðar.

Tölur sem eru innan við núll eru þekktar sem „neikvæðar“ tölur. Þessir hafa mínusmerki (-) fyrir framan sig til að gefa til kynna að þeir séu minna en núll (til dæmis -10 eða ' mínus 10 ').


Að sjá fyrir neikvæðar og jákvæðar tölur

Sennilega auðveldasta leiðin til að sjá neikvæðar og jákvæðar tölur fyrir sér er að nota talnalínu, tæki sem þú gætir vel kynnt þér, sérstaklega ef þú átt börn í grunnskóla.



Það lítur svona út:

Talnalína sem sýnir kvarðann -25 til +25.

Talnalína getur hjálpað þér að sjá bæði jákvæðar og neikvæðar tölur fyrir sig og þær aðgerðir (bæta við og draga frá) sem þú getur gert með þeim.

hver af eftirfarandi er ein besta leiðin til að slaka á strax fyrir kynningu?



Þegar þú hefur viðbót eða frádrátt til að reikna byrjarðu á fyrstu tölunni og færir annan fjölda staða annaðhvort til hægri (fyrir viðbót) eða vinstri (fyrir frádrátt).

Þessi talnalína er einfölduð útgáfa en þú getur teiknað þær með hverri tölu sem fylgir með ef þú vilt. Stóri kosturinn við talnalínu er að það er mjög auðvelt að teikna sjálfur á bakhlið umslags eða ruslpappírs og það er líka frekar erfitt að fara úrskeiðis við útreikninginn. Svo lengi sem þú ert varkár að telja fjölda staða sem þú ert að flytja, nærðu réttu svarinu.


Unnið dæmi

Hvað er 10 - 25?

Frá og með 10 færirðu 25 tölur til vinstri og sérð strax að svarið er −15.

Talnalína sem sýnir summuna 10 - 25.
Hvað er −17 + 23?



Að þessu sinni byrjar þú á -17 og færir 23 staði til hægri. Þú sérð strax að svarið er 6.

Talnalína sem sýnir summan -17 + 23.

Að draga frá neikvæðum tölum

Ef þú dregur frá neikvæðri tölu sameina þær tvær neikvæðar jákvæða.

−10 - (- 10) er ekki −20. Í staðinn geturðu litið á það sem að snúa einu neikvæða tákninu upprétt, fara yfir hitt og gera plús. Summan væri þá −10 + 10 = 0.

Fljótleg athugasemd um sviga


Til glöggvunar myndir þú aldrei skrifa tvö neikvæð tákn hlið við hlið án sviga.

Þannig að ef þú ert beðinn um að draga neikvæða tölu frá, þá mun hún alltaf hafa sviga í kringum sig svo að þú sérð að notkun tveggja neikvæðra tákna var af ásetningi.

-10--10 er rangt (og ruglingslegt)

-10 - (- 10) er rétt (og skýrari)


Margfalda og deila með jákvæðum og neikvæðum tölum

Þegar margfaldað er eða deilt með samsetningum jákvæða og neikvæða tölu er hægt að einfalda ferlið með því að hunsa fyrst táknin (+/-) og bara margfalda eða deila tölunum eins og þær væru báðar jákvæðar. Þegar þú hefur fengið tölulegt svar geturðu beitt mjög einfaldri reglu til að ákvarða tákn svarsins:

  • Þegar tákn tveggja tölurnar eru sama , svarið verður jákvætt .
  • Þegar tákn tveggja tölurnar eru öðruvísi , svarið verður neikvætt .

Svo:

(jákvæð tala) × (jákvæð tala) = jákvæð tala
(neikvæð tala) × (neikvæð tala) = jákvæð tala

En:

ákvarðanataka og lausn vandamála í stjórnun
(jákvæð tala) × (neikvæð tala) = neikvæð tala



Sem aukaatriði, þetta skýrir af hverju þú getur ekki haft kvaðratrót neikvæðrar tölu (það er meira um þetta á síðunni okkar á Sérstakar tölur og hugtök ). Kvadratrótin er talan sem er margfölduð með sjálfri sér til að fá töluna. Þú getur ekki margfaldað tölu með sjálfum sér til að fá neikvæða tölu. Til að fá neikvæða tölu þarftu eina neikvæða og eina jákvæða tölu.

Reglan virkar á sama hátt þegar þú hefur fleiri en tvær tölur til að margfalda eða deila. Jafn fjöldi neikvæðra talna mun gefa jákvætt svar. Stakur fjöldi neikvæðra talna mun gefa neikvætt svar.


Unnið dæmi

Hvað er −5 × 25?

5 x 25 er 125. En hérna ertu með eina neikvæða og eina jákvæða tölu, þannig að tákn svarsins verður neikvætt. Svarið er því −125 .

Hvað er −40 ÷ 8?



40 ÷ 8 er 5. Aftur ertu með eina jákvæða og eina neikvæða tölu, þannig að tákn svarsins verður neikvætt. Svarið er −5 .

Hvað er −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 er 10. Að þessu sinni ertu með tvær neikvæðar tölur, svo að svarmerkið verður jákvætt. Svarið er 10 .

Hvað er −100 × −2?

100 x 2 er 200. Aftur ertu með tvær neikvæðar tölur, þannig að svarið er jákvætt. Það er 200 .

Hvað er 10 x −2 × 3?

Til að byrja með skaltu íhuga fyrsta hluta útreikningsins. 10 x 2 = 20. Þú ert með eina jákvæða og eina neikvæða tölu, þannig að svarmerkið verður neikvætt og gerir það −20.

Taktu nú seinni hluta útreikningsins: −20 × 3. Svo 20 × 3 = 60 en aftur, þú ert með neikvæða og jákvæða tölu, svo svarið verður neikvætt: −60 .



Af hverju gefur margföldun tveggja neikvæða jákvætt svar?


Sú staðreynd að neikvæð tala margfölduð með annarri neikvæðri tölu gefur jákvæða niðurstöðu getur oft ruglað saman og virst andstæð.

Til að útskýra af hverju þetta er raunin skaltu hugsa til baka um tölulínurnar sem notaðar voru fyrr í þessari grein þar sem þær hjálpa til við að útskýra þetta sjónrænt.

  1. Í fyrsta lagi ímyndaðu þér að standa á talnalínunni við núllpunktinn og snúa í átt að jákvæðu áttinni, þ.e.a.s. í átt að 1, 2 og svo framvegis. Þú tekur tvö skref áfram, gerir hlé og tekur síðan tvö skref í viðbót. Þú hefur fært 2 × 2 skref = 4 skref.
    Þess vegna jákvætt × jákvætt = jákvætt
  2. Farðu nú aftur í núll og horfðu í neikvæða átt, þ.e.a.s. í átt að −1, −2, osfrv. Taktu tvö skref fram á við, síðan tvö önnur. Þú stendur nú á −4. Þú hefur fært 2 × −2 skref = −4 skref.
    Þess vegna neikvætt × jákvætt = neikvætt

Í báðum þessum dæmum hefurðu fært þig áfram (þ.e. áttina sem þú varst að snúa við), jákvætt skref.

  1. Farðu aftur í núllið, en að þessu sinni ætlarðu að ganga afturábak (neikvætt færa). Andlit jákvæðu stefnunnar aftur og taktu tvö skref aftur á bak. Þú stendur nú á −2. Jákvætt (áttin sem þú ert að horfast í augu við) og neikvæð (áttin sem þú ert að færa) skila neikvæðri hreyfingu.
    Þess vegna jákvætt × neikvætt = neikvætt
  2. Að lokum, aftur á núlli, horfðu í neikvæða átt. Taktu nú tvö skref afturábak , og svo aðrar tvær afturábak. Þú stendur á +4. Með því að horfast í augu við neikvæða átt og ganga aftur á bak ( tvö neikvæð ), hefur þú náð jákvæðum árangri.
    Þess vegna neikvætt × neikvætt = jákvætt

  1. Tvær neikvæðar hætta við hvor aðra. Þú getur séð þetta í ræðu:
    • 'Gerðu það bara!' er jákvæð hvatning til að gera eitthvað.
    • „Ekki gera það!“ er að biðja einhvern um að gera ekki eitthvað. Það er neikvætt.
    • „Ekki gera það“ þýðir „vinsamlegast gerðu það“. Tvær neikvæðar hætta við og gera jákvætt, bæði í stærðfræði og tali.
  2. Merkin bæta saman líkamlega. Þegar þú ert með tvö neikvæð einkenni snýst eitt við og þau bætast saman til að gera jákvætt. Ef þú ert með jákvætt og neikvætt, þá er eitt strik eftir og svarið er neikvætt. Þetta er einfaldur og sjónrænn aðstoðarmaður þrátt fyrir að vera ekki endilega fullnægjandi fyrir þá sem vilja skilja regluna.

Niðurstaða

Neikvæð teikn geta litið svolítið ógnvekjandi út, en reglurnar sem stjórna notkun þeirra eru einfaldar og einfaldar. Hafðu þetta í huga og þú munt ekki eiga í neinum vandræðum.

Halda áfram að:
Brot | Tugabrot
Mat, áætlun og námundun