Einföld mengunarkenning

Sjá einnig: Einföld tölfræðileg greining

Leikmynd er safn af hlutum, hvorki meira né minna.

Það hljómar einfalt en mengunarkenningin er ein af grunnbyggingunum fyrir hærri stærðfræði, svo það hjálpar til við að skilja grunnatriðin vel.

Þessi síða setur fram meginreglur mengna og þættina innan þeirra. Það útskýrir einnig um aðgerðir sem fela í sér leikmynd.

hvert af eftirfarandi getur hjálpað þér að muna hvað þú þarft að segja í kynningu þinni?

Tungumál leikmynda: nokkrar skilgreiningar

Því miður, eins og nokkrar aðrar greinar stærðfræðinnar, hefur leikmyndakenningin sitt tungumál sem þú þarft að skilja. Hér eru nokkur gagnleg hugtök og skilgreiningar:

  • TIL setja er safn af hlutum með eitthvað sameiginlegt. Sett gæti verið til dæmis frumtölur, fuglar sem koma í garðinn þinn eða fólk sem þú hefur sent jólakort til síðustu fimm ára.



  • The þætti mengi eru hlutirnir innan þess, svo sem frumtölur, fuglar eða fólk eins og í dæmunum hér að ofan. Þeir eru einnig kallaðir meðlimir af mengi.

  • Táknið þýðir ‘er þáttur í’. Til dæmis gætirðu skrifað 2 ∈ A, sem myndi þýða að 2 væri þáttur í mengi A. Þú getur líka skrifað , sem þýðir „er ekki þáttur í“.

  • Þú getur sýnt að eitthvað er í mengi á tvo einfalda vegu:

    • Með orðum, til dæmis „Allar tegundir fugla sem ég hef séð í garðinum mínum“, eða „frumtölurnar milli 0 og 100“; og
    • Með því að setja krullaðar sviga utan um lista yfir frumefnin. Til dæmis mætti ​​skrifa frumtölurnar milli 0 og 10 {1, 2, 3, 5, 7}. Þú getur líka notað sporbaug (þrjá punkta '...' ef þú þyrftir að skrifa of margar tölur. Til dæmis, ef settið þitt voru allar tölurnar á bilinu 1 til 20, gætirðu skrifað {1, 2, 3, ... 20} .



VIÐVÖRUN!


Ef þú ætlar að nota sporbaug (fleirtölu sporbaug), vertu viss um að innihald mengisins sé ótvírætt. Til dæmis, ef settið þitt var þriðja hver tala á bilinu 1 til 50, væri ekki nóg að skrifa {1 ... 50} því það gæti líka verið hver tala á bilinu 1 til 50.


  • Leikmynd er venjulega sýnd með stórum staf, til aðgreiningar frá breytum í algebru , sem venjulega eru skrifaðar lágstöfum.

  • Sett geta innihaldið áþreifanleg eða óáþreifanleg þætti, að því tilskildu að þú skilgreinir þá skýrt og ótvírætt.

  • (Áþreifanlegir þættir eru líkamlegir hlutir, svo sem byggingar, farartæki eða græjur. Óáþreifanlegir þættir eru abstrakt og hafa enga líkamlega nærveru, svo sem tilfinningar, persónueinkenni eða skoðanir viðskiptavina.)


  • The hjartalag mengi er fjöldi þátta sem mengi inniheldur.

  • Sett sem innihalda sömu þætti er sögð vera jafnir . Þú getur líka sagt að þeir séu það jafngildi eða eins .

Leikmynd getur samt verið eins þó að einn innihaldi sama frumefnið tvisvar: jafnréttið felst í því að hafa sömu innihaldsefni, ekki í magni eða pöntun . Svo, til dæmis, eru öll eftirfarandi mengi jöfn:

formúlur fyrir flatarmál og rúmmál

A = vikudagar að undanskildum helgum

B = {mánudagur, þriðjudagur, miðvikudagur, fimmtudagur, föstudagur}

C = {mánudagur, mánudagur, þriðjudagur, miðvikudagur, fimmtudagur, þriðjudagur, föstudagur}

  • Samstæðan A sem þættirnir eru öll innan annars, stærra mengis B, með fleiri þætti, er sögð vera a undirmengi af B. Tákninu þýðir ‘er undirmengi af’. Í þessu tilfelli, A ⊂ B ..



  • The tómt sett hefur enga þætti yfirleitt. Það er skrifað {} eða EYJI . Vegna þess að öll tóma mengin eru eins, það er aðeins eitt (með öðrum orðum, þau eru öll jöfn). Það er líka undirhópur af hverju öðru setti í öllum heiminum!

  • The alhliða setja, eða U , er allt. Það er þó sérstaklega fyrir tiltekið vandamál frekar en að vera „allt í öllum heiminum“. Þetta þýðir að þú gætir til dæmis skilgreint alhliða mengið sem „allar tölur á milli 1 og 100“, eða „allar tölur á milli 1 og 10“, allt eftir vandamáli þínu.


Vinna með mengi

Rétt eins og hægt er að bæta við tölum, draga, margfalda og deila, eru fjórar grunnaðgerðir fyrir mengi:

Samband, gatnamót, hlutfallsleg viðbót og viðbót

Við getum skoðað hvert þessara nota þrjú sett:

  • A = {1, 2, 4, 7}
  • B = {2, 5, 6, 8}
  • C = {5, 10, 15, 20}

Verkalýðsfélag

Stéttarfélag er eins og að bæta við. Sameining tveggja menga er sameinaðir þættir þeirra, það er allir þættirnir sem eru í annað hvort setja. Táknið fyrir stéttarfélag er .

A ∪ B = {1, 2, 4, 7} ∪ {2, 5, 6, 8} = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8}

Mundu!


Þegar sama númer birtist í báðum settum þarftu aðeins að fela það einu sinni í sambandssettið.

Samband hvers mengs við sig er sjálft, A ∪ A = A.

Samband hvers mengis við tóma mengið er líka það sjálft, A ∪ ∅ = A

Gatnamót

Gatnamótin milli tveggja menga eru þeir þættir sem þeir eiga sameiginlegt. Táknið fyrir gatnamót er .

Notaðu þrjú settin hér að ofan:

hvernig á að reikna út svæði rétthyrnings

A ∩ B = {1, 2, 4, 7} ∩ {2, 5, 6, 8} = {2}

A ∩ C = {1, 2, 4, 7} ∩ {5, 10, 15, 20} = {}. Með öðrum orðum, það eru engir þættir sameiginlegir svo gatnamótin eru tómt mengi.

Hlutfallslegt viðbót

Ef stéttarfélag er eins og viðbót, hlutfallslegt viðbót er svolítið eins og frádráttur. Táknið fyrir það er mínus táknið, -.

Þú byrjar á fyrsta settinu og tekur líka út alla þætti sem birtast í öðru settinu.

VIÐVÖRUN!


Þú endar EKKI með alla þætti sem eru aðeins í einum eða öðrum!

Hið gagnstæða viðbót er AÐEINS þessir þættir fyrst sett sem eru EKKI líka í öðru settinu.


A - B = {1, 2, 4, 7} - {2, 5, 6, 8} = {1, 4, 7}

B - A = {2, 5, 6, 8} - {1, 2, 4, 7} = {5, 6, 8}

Í báðum tilvikum er eina talan í báðum 2, þannig að það er eina talan sem er fjarlægð úr fyrsta settinu.

Viðbót

Viðbót leikmyndarinnar er allt sem ekki er í henni. Þetta er þar sem alhliða mengið kemur að gagni, því viðbótin er U (alhliða mengið) - leikmyndin sem þú ert að vinna með.

Táknið fyrir viðbót er ‘, svo þú myndir skrifa A‘ eða B ‘fyrir settin hér að ofan.

Viðbót og öfug viðbót

hvernig á að taka athugasemdir við skáldsögu

Bæði viðbót og öfug viðbót eru mjög svipuð frádráttur EN

  • Til að fá viðbót við mengi dregur þú mengið frá alhliða mengið .
  • Til að fá gagnstæða viðbót af mengi dregurðu það frá annað skilgreint mengi .

Að lokum ...

Leikmyndir virðast kannski ekki mjög gagnlegar frá degi til dags. Hins vegar eru þau afar gagnleg fyrir æðri stærðfræði, svo vertu með þau. Það er gott að skilja grunnatriðin, svo að þú getir komið aftur að þeim seinna ef þörf krefur.

Halda áfram að:
Inngangur að líkindum
Kynning á algebru