Sérstakar tölur og hugtök

Sjá einnig: Algeng stærðfræðitákn

Þessi síða útskýrir nokkrar sérstakar tegundir tölur og hugtök sem notuð eru í stærðfræði:

Að vita um þessi hugtök mun hjálpa þér við lengra komna stærðfræði, frá brotum og aukastöfum upp í alvarlega flókna algebru.

Eins og hver önnur grein hefur stærðfræði sitt tungumál að einhverju leyti. Þessi síða tekur þig skrefi nær því að skilja tungumál stærðfræðinnar.



hvernig byrjar þú bréf

Frumtölur

Aðaltölu er aðeins hægt að deila með sjálfum sér og 1 (einum) til að skilja eftir heila tölu (heiltala) svar.

Stærðfræðingur getur sagt: Frumtala er tala sem hefur aðeins tvo heiltöludreifara: sig og einn.

Dæmi um frumtölu


Dæmi um frumtölur eru 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29, en það eru óendanlega mörg stærri frumtölur líka.


7 er frumtala þar sem henni er aðeins hægt að deila með sjálfum sér eða 1 til að skilja eftir heila tölu.

7 ÷ 7 = 1 og 7 ÷ 1 = 7

Ef þú deilir 7 með einhverri annarri tölu er svarið ekki heil tala.

7 ÷ 2 = 3,5 eða 7 ÷ 5 = 1,4


9 er ekki frumtala. 9 má deila með sjálfum sér, 1 og 3 til að skilja eftir heila tölu.

9 ÷ 9 = 1 og 9 ÷ 1 = 9 og 9 ÷ 3 = 3

Nokkrar fljótar staðreyndir um frumtölur:

  • 1 er EKKI frumtala. Frumtala, samkvæmt skilgreiningu, þarf að hafa nákvæmlega tvö jákvæð deiliskipulag. 1 hefur aðeins einn jákvæðan deilara (1).
  • 2 er eina jafna frumtala, því að allar aðrar jafnar tölur deila að sjálfsögðu með 2.
  • Hinn 1000þfrumtala er 7.919.
  • Euclid, gríski stærðfræðingurinn, sýndi fram á um 300 f.Kr. að það eru óendanlega margar frumtölur.



Frumtölur eru mikilvægar í stærðfræði og tölvu. Hjá flestum okkar er notkun þeirra líklega takmörkuð við áhuga og að vita hvenær þú hefur náð takmörkunum við að einfalda brot. Sjá síðuna okkar: Brot til að fá frekari upplýsingar um að vinna með brot.


Ferninga og ferningsrætur

Ferningur tölunnar er sú tala sem þú færð ef þú margfaldar þá tölu með sjálfum sér. Það er skrifað sem uppskrift 2 á eftir tölunni sem það á við svo við skrifum x tvö, hvar x er hvaða tala sem er.

Til dæmis ef x voru 5:
5tvö= 5 x 5 = 25.

Ferningartölur eru notaðar í útreikningum svæðisins sem og annars staðar í stærðfræði.



Segjum að þú viljir mála vegg sem er 5 metra hár og 5 metra breiður. Margfaldaðu 5m × 5m til að gefa þér 25mtvö. Ef þetta er sagt upphátt þá væri það „tuttugu og fimm metrar í fermetra“. Þú þarft að kaupa nóg málningu fyrir 25mtvö. Þú gætir líka séð að þetta sé kallað ‘25 fermetrar ’, sem er rétt. Hins vegar er 25m ferningur alls ekki sami hluturinn - þetta væri 25m x 25m = 625mtvö.

Sjá síðuna okkar: Reikna flatarmál fyrir meira

Kvadratrót tölu er talan sem er í ferhyrningi til að fá þá tölu. Kvadratrótartáknið er √

Kvadratrætur eru auðveldari að skilja með dæmum:

√25 = 5, þ.e. 5 er kvaðratrótin 25 þar sem 5 x 5 = 25
√4 = 2, þ.e. 2 er kvaðratrót 4 þar sem 2 x 2 = 4



Ekki eru allar tölur með kvaðratrót sem er heil tala. Til dæmis er √13 3.60555.


Pantanir, veldisvísar, vísitölur og völd

Í fermetra tölu, yfirskriftinnitvöer ‘röðin’ af x , þ.e.a.s. fjölda sinnum x er margfaldað með sjálfu sér. Pöntunin getur verið hvaða tala sem er, jákvæð eða neikvæð.

Til dæmis:
tvö3= 2 x 2 x 2 = 8
510= 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9.765.625



Pantanir eru einnig kallaðar veldisvísar, vísitölur og vald. Þegar það er sagt upphátt, gæti verið vísað til fyrsta dæmisins sem „tvö til máttar þriggja“ og seinna væri „fimm til máttar tíu“ eða „fimm veldisvísis tíu“. Skilmálarnir eru skiptanlegir og eru stundum svæðisbundnir. Til dæmis er venjulegt hugtak í Norður-Ameríku „veldisvísir“ en í Bretlandi eru það oftast vísitölur eða vald.

Staðlað form

Pantanir eru notaðar til að tjá mjög stórar og mjög litlar tölur með því að nota stærðfræðilega skammstöfun sem kallast Standard Form. Staðlað form er einnig stundum kallað „vísindaleg táknun“.

Staðlað form er skrifað sem til x 10 n .

Í þessu formi, til er tala stærri en eða jöfn 1 og minna en 10.

Pöntunin n getur verið hvaða jákvæða eða neikvæða heildartala sem er og er fjöldinn sinnum til verður að margfalda með 10 til að jafna mjög stóru eða mjög litlu tölurnar sem við erum að skrifa.

dæmi um tækifæri og ógnir í einkalífi

Til dæmis:

2.000.000 = 2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2 x 106.
5x10-5= 0,00005

Notkun Standard Form dregur úr fjölda stafa sem við þurfum að skrifa. Það hjálpar einnig við að útrýma villum - það er ekki auðvelt að lesa nákvæmlega svona mörg núll:
1.23 x 1012= 1.230.000.000.000
4 x 10-fimtán= 0,00000000000000004

Viðvörun!


Þegar krafturinn er jákvætt , það segir þér hversu mörg núll á að bæta við töluna sem er verið að margfalda með 10.

Fyrir 2 x 106, bættu 6 núllum við 2 og fáðu 2.000.000.

Hins vegar þegar krafturinn er neikvæð núll núllanna eftir aukastaf er einum færri en röðin.

1 x 10-3er 0,001

Þetta er vegna þess að þú verður að deila einu sinni með 10 til að færa töluna sjálfa hinum megin við aukastafinn.

Önnur leið til að skoða það er með því að telja fjölda staða sem við færum aukastafinn.

Fyrir 2,0 x 106, færum við aukastafinn sex staði til hægri og gefum 2.000.000,0. Að bæta við ‘.0’ við lok tölunnar breytir ekki gildi hennar heldur hjálpar það við að telja aukastafi.

Að sama skapi fyrir 1,0 x 10-3, við færum aukastafinn þrjá staði til vinstri, til að gefa 0,001.



Þættir og margfeldi

Þættir eru tölur sem skipta eða ‘fara’ heilum sinnum í annað.

Til dæmis, 2, 3, 5 og 6 eru allir þættir 30.

Hver þeirra fer í 30 heilan fjölda sinnum. Önnur leið til að lýsa þessu með stærðfræðilegra tungumáli er að segja að 30 megi deila með 2, 3, 5 og 6 til að gefa heiltölusvör.

uppskrift að prósentu hækkun eða lækkun

Margfeldi eru tölurnar sem þú færð þegar þú margfaldar eina tölu með annarri.

4 er til dæmis margfeldi af 2.

30 er margfeldi af 15, 6, 5, 3 og 2.


Óendanlegar tölur (óskynsamlegar tölur)

Orðasambandið „óendanlegar tölur“ vísar ekki til þess að það eru óendanlega margar tölur. Þess í stað er átt við tölur sem endar ekki sjálfar.

Þekktasta óendanlega talan er líklega pi, π, sem byrjar 3.142 og heldur áfram þaðan. Ekki einu sinni öflugasta tölvuforrit í heimi gat nokkurn tíma kortlagt allar tölur þess, því það er óendanlegt.

Þessar tölur eru einnig kallaðar óskynsamlegar tölur .

Endanlegar tölur eru tölur sem hafa endanlegan fjölda stafa. Eftir ákveðinn punkt er eina tölan sem hægt er að bæta við núll. 1, 3, 1.5 og 0.625 eru öll dæmi um endanlegar tölur.

Endurteknar tölur eru ein sérstök mynd af óendanlegum tölum. Hér endurtekur sá sami eða nokkrir tölustafir óendanlega í aukastaf tölunnar.

Sumar tölur sem auðvelt er að gefa upp þegar brot reynast vera endurteknar tölur í aukastaf.

Sem dæmi má nefna 1/3, sem er 0,33333 aftur í aukastöfum, og 1/11 sem er 0,090909090909 endurtekið.


Raunverulegar, óraunverulegar og flóknar tölur

Rauntölur eru tölur sem raunverulega eru til og geta haft líkamlegt gildi sett á þær.

Rauntölur geta verið jákvæðar eða neikvæðar og geta verið heiltölur (tölur) eða aukastafir. Þeir geta jafnvel verið óendanlegar tölur, en þær geta verið skrifaðar sem tölur og gefnar upp tölustafir.

Ímyndaðar tölur, eins og nafnið gefur til kynna, eru ekki til, heldur eru þær stærðfræðileg uppbygging til að leysa ákveðin vandamál.

Einfaldasta dæmið er kvaðratrót mínusstölu. Við getum aðeins fengið mínus (neikvæða) tölu með því að margfalda neikvæða tölu með jákvæðri tölu. Ef þú margfaldar tvær neikvæðar tölur eða tvær jákvæðar tölur færðu alltaf jákvætt svar. Af því leiðir að kvaðratrót neikvæðrar tölu getur ekki til.

Hins vegar getur það í stærðfræði! Kvadratrót mínus einn er gefin uppskrift ég . Reyndar þarf að nota það í raunverulegum heimi stærðfræði vandamál smá abstrakt hugsun, en það er mjög gagnlegt hugtak í sumum forritum.

Flóknar tölur fylgja frá raunverulegum og óraunverulegum tölum. Þau eru tölur sem samanstanda af rauntölu margfaldað með óraunverulegri eða ímyndaðri tölu, oftast táknuð með einhverjum margfeldi af ég .


Ekki nákvæmlega hversdagsleg hugtök?

Sum hugtökin sem lýst er á þessari síðu virðast kannski ekki vera mjög gagnleg í daglegu lífi. Það skaðar samt aldrei að hafa grundvallarskilning á nokkrum einfaldari stærðfræðilegum hugtökum og þau eru ekki eins óljós og þú gætir haldið. Til dæmis gæti það komið á óvart að vita að ímyndaðar tölur eru notaðar mikið í rafvirkjun ... og það gæti komið sér vel ef þú lendir í því að tala við rafiðnaðarmann í partýi ...


Halda áfram að:
Mælikerfi
Jákvæðar og neikvæðar tölur